NGHIÊN CỨU THUẬT TOÁN CHỌN K-LÁNG GIỀNG GẦN VỚI 2 ĐIỀU KIỆN DỪNG CHO PHƯƠNG PHÁP RBF-FD GIẢI PHƯƠNG TRÌNH POISSON TRONG 2D

Đặng Thị Oanh, Nguyễn Văn Tảo



DOI: 10.15625/vap.2016.00062

Abstract


Bài toán tính xấp xỉ phương trình đạo hàm riêng xuất hiện nhiều trong khoa học và kỹ thuật. Hiện nay có nhiều phương pháp phổ biến giải bài toán này như: phương pháp Sai phân hữu hạn (FD-Finite Difference), phương pháp Phần tử hữu hạn (FEM-Finite Element Method), phương pháp Phần tử biên (BEM-Boundary Element Method), phương pháp Thể tích hữu hạn (FVM-Finite Volume Method),… Tuy nhiên, các phương pháp này đều cần hỗ trợ bởi một lưới, trong khi chi phí sinh lưới, duy trì lưới và cập nhật lưới là rất lớn. Đặc biệt, trong trường hợp hàm có độ dao động lớn, miền có hình học phức tạp hoặc có số chiều không gian cao. Hơn nữa, trong trường hợp hàm có độ dao động mạnh có thể ảnh hưởng lớn đến độ chính xác tính toán. Trong những năm gần đây, phương pháp không lưới RBF-FD ra đời để khắc phục một số khó khăn của phương pháp lưới trong những trường hợp trên.
Để thực hiện phương pháp xấp xỉ không lưới RBF-FD (Radial Basis Function - Finite Difference), chúng ta cần sử dụng thuật toán chọn tâm hay còn gọi là chọn k-láng giềng gần. Trong bài báo này chúng tôi quan tâm đến việc chọn các láng giềng gần với tâm trong thuật toán chọn tâm. Câu hỏi thường đặt ra là cần chọn bao nhiêu là đủ và mối liên hệ giữa điều kiện khoảng cách với độ phân tán dữ liệu ra sao? Thử nghiệm của chúng tôi cho thấy rằng trong trường hợp dữ liệu phân bố không quá phân cụm thì ta chỉ cần quan tâm đến điều kiện góc đều, vì trong trường hợp này nếu đảm bảo điều kiện về góc thì sẽ đảm bảo về điều kiện khoảng cách, còn trong trường hợp dữ liệu phân bố phân cụm thì cần phải quan tâm đến cả điều kiện khoảng cách và có sự thỏa hiệp giữa điều kiện góc đều và khoảng cách đến tâm đang xét là không quá xa . Điều này chứng tỏ việc bổ sung vào thuật toán chọn tâm điều kiện dừng liên quan đến khoảng cách là cần thiết và thuật toán sau khi bổ sung thêm điều kiện dừng về khoảng cách sẽ sử dụng được trong các trường hợp dữ liệu phân bố phức tạp.

Keywords


RBF-FD, PDE, dirichlet, poisson equation, approximation



Copyright (c) 2017 PROCEEDING of Publishing House for Science and Technology



PROCEEDING

PUBLISHING HOUSE FOR SCIENCE AND TECHNOLOGY

Website: http://vap.ac.vn

Contact: nxb@vap.ac.vn