SỰ HỘI TỤ CỦA PHƯƠNG PHÁP TÁI TẠO MẶT CONG TRÊN MIỀN THAM SỐ TAM GIÁC DỰA TRÊN TÁI HỢP MẢNH VÀ XẤP XỈ HÌNH HỌC

Abstract

Mặt cong trên miền tham số tam giác kế thừa các ưu điểm của B-spline một biến và mặt cong tham số tứ giác, kết nối mềm dẻo và phù hợp cho mô phỏng các bề mặt có hình dạng phức tạp. Do đó, chúng đóng vai trò quan trọng và có triển vọng trong việc mô hình hóa hình học cũng như hỗ trợ thiết kế linh hoạt. Bài viết này đề xuất phương pháp tái tạo các mặt cong trên miền tham số tam giác có bậc thấp từ lưới tam giác mô phỏng bề mặt của đối tượng3D, cụ thể là các mặt cong Bézier tam giác, B-patch và B-spline tam giác. Hướng tiếp cận dựa trên tái hợp mảnh lưới để giảm bậc của mặt cong tham số tái tạo và sử dụng giải thuật xấp xỉ hình học nhằm tránh giải các hệ phương trình tuyến tính. Mô hình đề xuất gồm ba giai đoạn chính: tạo lưới điều khiển, dựng mặt cong và xấp xỉ hình học. Sự hội tụ của phương pháp đề xuất cũng được chứng minh về mặt toán học và thông qua các kết quả thực nghiệm. Hầu hết các mặt cong tham số được sử dụng trong thiết kế hình học có bậc thấp nên kết quả đạt được trong bài viết này có ý nghĩa thực tiễn.